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|z−c|=r (z−c)ndz (3) 次の各曲線 γ に対して

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Academic year: 2021

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(1)

複素関数・同演習 宿題 No. 8 (2020年11月18日出題, 11月24日13:30 までにPDF 形式で提出) 年 組 番 氏名 (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙に書いても可)

問8 (1) C: z = 2eiθ (θ ∈[0, π/2]) とする時、

∫

C

dz

(¯z)2 の値を求めよ。

(2) r >0,c∈C,n∈Z\{−1}のとき、次の線積分の値を求めよ。(a)

∫

|z−c|=r

dz

z−c (b)

∫

|z−c|=r

(z−c)ndz

(3) 次の各曲線 γ に対して、

∫

γ

Imz dz の値を求めよ。 (i) 0 から 1,そして 1から 1 +i に至る折れ線 (ii) 0 からi, そしてi から 1 +i に至る折れ線 (iii) 0 から1 +i に至る線分

(4) 4点 0, 1, 1 +i, i を頂点とする正方形の周を正の向きに一周する曲線を Γ とするとき、

∫

Γ

Rez dz,

∫

Γ

(z2−2iz+ 3)dz の値を求めよ。

補足http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/complex/memo-toi8.pdf を見ること。

参照

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